Esta tarde he decidido bajarme a la biblioteca a ponerme de una vez a estudiar en serio. He sacado un cuaderno fotocopiado de Algebra de quizás unas 500 páginas que pesaba más que Falete y me he puesto a mirar los apuntes.

Como llevo, tal vez, 3 años sin hacer Algebra, cabe destacar que la vuelta ha sido dura. No me acordaba de lo más mínimo y he tenido que estar todo el rato recurriendo a Internet para resolver dudas. Por algún motivo que no recuerdo, he llegado a la página sobre el Conjunto Universal de la Wikipedia española. En ella he leido lo siguiente:

Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.

Asi que no he tardado en leer la Paradoja de Russell. Parece que la teoría del Conjunto Universal fue ideada por los matemáticos alemanes Georg Cantor y Gottlob Frege. En aquellos tiempos, cuando la gente pensaba, Bertrand Russell que entre otras cosas era matemático britanico, decidió escribir a los alemanes diciendoles que la teoría del Conjunto Universal no era viable como estaba planteada por aquel entonces. Me imagino que en aquellos tiempos (estamos hablando de 1902) los matemáticos eran gente rara y las cartas que se enviaban unos a otros deberían ser por lo menos curiosas a la par que egocentricas. En la Wikipedia explican más o menos lo que quería dar a entender Russell:

Supongamos un conjunto que consta de elementos que no son miembros de sí mismos. Un ejemplo descrito, es el conjunto que consta de “ideas abstractas” es miembro de sí mismo porque el conjunto mismo es una idea abstracta, mientras que un conjunto que consta de “libros” no es miembro de sí mismo porque el conjunto no es un libro. Russell preguntaba (en carta escrita a Frege en 1902), si el conjunto de los conjuntos que no forman parte de ellos mismos forma parte de sí mismo. La paradoja consiste en que si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mismos y por lo tanto forma parte de sí mismo. Es decir, formará parte de sí mismo sólo si no forma parte de sí mismo.

Bertrand Russell, filósofo, matemático, escritor, conde y britanico entre otras cosas.

Bertrand Russell, filósofo, matemático, escritor, conde y britanico entre otras cosas.

La paradoja tiene una versión a modo de cuento bastante curiosa conocida como La Paradoja del Barbero, que cito a continuación:

En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

– En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no debería afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar, ¡pero yo soy el único barbero de allí!

El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz.

Toda la información, fotos y citas han sido sacadas de la Wikipedia.